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问题求解PS-14906 【难度:680-700】 Time Cost00:00
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【OG20-P170-157题】

A certain experimental mathematics program was tried out in 2 classes in each of 32 elementary schools and involved 37 teachers. Each of the classes had 1 teacher and each of the teachers taught at least 1, but not more than 3, of the classes. If the number of teachers who taught 3 classes is n, then the least and greatest possible values of n, respectively, are

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该题平均耗时:3m49s ,平均正确率:66.7%。 该题由网友kArPudJm提供。更多GMAT题目请
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当前版本由 700+冲冲冲!!! 更新于2020-03-25 21:58:26 感谢由 700+冲冲冲!!! 对此题目的解答所做出的贡献。

题意是:32所学校,每个学校2个班,有37名老师

条件是:这37名老师每人至少教1个班,至多教3个班;同时每个班只有一名老师

问题是:如果有n名老师教3个班,那么n的最大值和最小值是多少


(1)一共有 32 * 2 = 64 个班


(2)最小值:

(首先可以观察最小值就0/1/2三种情况就其实是比较容易得到的)

如果每个老师教2个班,能不能满足64个班都有老师教课:37 * 2 > 32 *2,所以是可以的

也就是说可以没有老师教3个班,也就是n=0是最小值


(3)最大值:

既要确保每个老师都至少教一个班,也要确保每个班只有一名老师


“确保每个老师都教一个班”就假设除了教三个班的那n个老师,其他老师都只教一个班(这样保证n最大)

教授班级数量 = (37-n) + 3n = 64 ==>  n = 13.5

n不为整数,可不行

如果n=13, 教授班级数量 = (37-13) + 3*13 = 63 (也就是说有一个老师还要教多一个班)

如果n=14,教授班级数量= (37-14) + 3*14 = 65(也就是说有一个老师无班可教)


所以最大值n=13



题目讨论 6条评论)

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    Elaine750

    a+2b+3c=2*32,a+b+c=37,两式子相减得b+2c=27,c最小为0,最大为13
    2 0 回复 2019-11-03 15:06:19
  • 用户头像

    432442ba

    b+2c=27,c最小为0,最大为13,再大b就是负数了
    0 0 回复 2019-10-22 19:03:25
  • 用户头像

    huang642

    把答案带进去算比较简单,可以从极端的数字开始:这里是0或14开始
    0 0 回复 2019-05-11 09:32:45
  • 用户头像

    shanymint

    教1门课为a个老师,2门课的b个老师,3门课的c个老师
    a+2b+3c=32*2
    a+b+c=37
    因此b+2c=27
    c最小为0,最大为13
    0 0 回复 2018-10-01 18:37:36
  • 用户头像

    斑马斑马斑马

    假设一种情况,就是除了n个老师外,其它的老师都只教一个班,那么(37-n)+3n=64,然后算出2n=27, n=13.5,n取整数那么n最大取到13. 然后再看最小,也就是n=0,剩下的37个老师都每个人教两个班,那么37*2=74, 74>64,也就是说,n可以取0. 因此可以很清楚的得到n的取值范围是0-13.

    0 0 回复 2017-12-28 16:47:49
    • 评论用户头像

      默默回复斑马斑马斑马

      设老师的人数

      0 0 回复 2018-05-13 07:18:47

    • 评论用户头像

      默默回复斑马斑马斑马

      列两个方程,求解元

      0 0 回复 2018-05-13 07:19:11

    • 评论用户头像

      默默回复斑马斑马斑马

      加减消元法

      0 0 回复 2018-05-13 07:24:31

  • 用户头像

    VictoriaX

    a+2b+3c=32*2
    a+b+c=37
    因此b+2c=27
    c最小为0,最大为13
    1 0 回复 2017-06-01 14:09:43
    • 评论用户头像

      默默回复VictoriaX

      32 所学校里,每取两个班,共64个班

      0 0 回复 2018-05-13 07:12:12

    • 评论用户头像

      默默回复VictoriaX

      每个老师带一到3个班

      0 0 回复 2018-05-13 07:12:46

    • 评论用户头像

      默默回复VictoriaX

      N个老师教3个班

      0 0 回复 2018-05-13 07:13:31

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