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GMAT数学论坛精华帖总结(1)

2016-07-21 10:05:51 发布 来源:GMAT备考资讯

一、标准方差的总结

标准方差的计算公式是:

每一个数与这个数列的平均值的差的平方和,除以这个数列的项数,再开根号!!!

分析:

标准方差主要和分母(项数)、分之(偏差)有直接关系!!!

这里的偏差为每一个数与平均值的差。

几个适用的理解:

1.数据分布离平均值越近,标准方差越小;数据分布离平均值越远,标准方差越大。

2.标准方差为0,意味着数列中每一个数都相等。

3.序列中每一个数都加上一个常数,标准方差保持不变的!!

二、通项问题一招搞定

看到过一堆堆问通项如何求的帖子啦,这里说一个一招搞定的做法:

通项S,形式设为S=Am+B,一个乘法因式加一个常量

系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数

常量B应该是两个小通项相等时的最小数,也就是最小值的S

例题:4-JJ78(三月84).ds某数除7余3,除4余2,求值。

解:设通项S=Am+B。由题目可知,必同时满足S=7a+3=4b+2

A同时可被7和4整除,为28(若是S=6a+3=4b+2,则A=12)

B为7a+3=4b+2的最小值,为10(a=1.b=2时,S有最小值10)

所以S=28m+10

满足这两个条件得出的通项公式,必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话,就记住这个方法吧,此类的求通项的问题就能全部,一招搞定啦


三、整除和余数的一些概念

被2,4,8整除的特点:

譬如说一个数3472


被4除时,要看后两位72被4除余几,原数被4除就余几,能整除则原数也能整除;

被8除时,看最后3位472被8除余几,原数被8除就余几,能整除则原数也能被8整除

被3,9整除的特点:

还是举一个例子,3472,把这个数每一位都加起来:3+4+7+2=16,1+6=7,

加完以后得的数除以3余几,原数除以3就余几,如果能整除则原数也能被3整除;

加完后的数被9除余几,原数被9除就余几。

被6除时:

分别考虑被2,和被3除时的情况

被5除时:

一个数最后一位除以5余几,原数被5除就余几被11除时:

错位相加再相减。譬如说3472错位相加再相减的过程就是(3+7+1)-(4+2)=5

最后一位数5去除以11,能整除则原数3472就可以被整除,如果不能整除则原数不能被11整除。

如何凑数?

例子:一个数n被3除余1,被4除余2,被5除余1,问被60除余几?

凑数的原则:

(1)从最小数开始;(2)凑后边时要保证前面已经满足的不变化。

(1)从3开始,最小为1:1

(2)保证它的情况下凑被4除余2:当然每次就要加3,加3这么加上去得1+3+3+3=10,10被4除余2

(3)在保证前面的情况下凑被5除余1:在10的基础上每次加上3和4的最小公倍数12,得(1+3+3+3)+12+12+12=46,此时46被5除余1

(4)检查一下,46能被3除余1,被4除余2,被5除余1。用46除以60就得到余数

5。幂得尾数循环特征

比如说3333^7777和7777^3333比,最后一位谁最大?其实这类问题只和个位数有关。这个问题可以被理解成为3^7777和7^3333比,最后一位是怎么比得的。

每一个数它的n次方都是4个4个循环的:

个位数是1的n次方尾数循环是:1111 1111 1111 1111....

个位数是2的n次方的尾数循环为:2468 2468 2468 2468....

个位数是3的n次方的尾数循环为:3971 3971 3971 3971....

个位数是4的n次方的尾数循环为:4646 4646 4646 4646....

个位数是5的n次方的尾数循环为:5555 5555 5555 5555....

个位数是6的n次方的尾数循环为:6666 6666 6666 6666....

个位数是7的n次方的尾数循环为:7931 7931 7931 7931....

个位数是8的n次方的尾数循环为:8426 8426 8426 8426....

个位数是9的n次方的尾数循环为:9191 9191 9191 9191....

在这道题中,把7777的最后两位除以4,余数是1,我们就知道是3的尾数循环的第一位,也就是3。换句话说3333^7777的最后一位就是3

把3333的最后两位除以4,余1,所以就知道7的尾数循环第一位,是7,所以7777^3333最后一位就是7。

 

来自雷哥GMAT

 


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